018章 老师同学们用过都说好

“我昨天讲了泰勒展开，同学们都领悟了吧？领悟了？没悟透？到底有没有领悟？哦，有人领悟了，有人傻傻搞不清楚。”

这节是韩达显的数学课，他说：“没有领悟的同学，我要批评你们几句，既然你们没搞懂，为什么不来找我？我为你们解答学业上的疑惑是免费的，你们在外面报补习班，学费不便宜吧？做人，最重要的是开心。学习，最重要的是乐趣。我可以教会你们数学，但乐趣这门课程需要你们自学。同学们，你们快乐吗？”

“快乐！”

“不快乐……”

韩达显凝视一位男生：“王雨航，你为什么不快乐？”

男生好尴尬的说：“韩老师，我是黄宇航……”

“抱歉，记岔了，王雨航是二班的，你俩长的挺像，就连发型也一模一样，都是两边刮了上面七三分的发型，跟亲兄弟似的。那么黄宇航，能告诉我你为什么不快乐吗？”

黄宇航斗胆申诉：“韩老师，数学是理科之王，我很想学好数学，但是您的教学节奏太快了，我尚未彻底领悟求导，而您已开始讲泰勒展开了。”

“我就很郁闷，某老师吐槽我的教学进度保守，你们却又说我的教学节奏太快，标准到底是怎样的？你们这些人的人格怎么这么不稳定呢？我都不知道该如何上课了！”韩达显好气哦，也蛮委屈。

“韩老师，您的教学节奏不快不慢，强度适中，我们赶紧进入教学环节吧。”李子涵仗义执言，他说了句公道话。

韩达显的心情好了一些，他和颜悦色的说：“李子涵同学最近的进步肉眼可见，我感到欣慰。李子涵，你快乐吗？”

李子涵美滋滋的说：“我超快乐！”

韩达显又问：“你为什么快乐？”

李子涵如实告知：“能在韩老师的数学课上学到有用的知识，就很快乐，嘿嘿嘿。”

韩达显点点头道：“优秀。”

接下来进入教学环节，韩达显说：“组合恒等式还有点内容没讲完，我先讲完组合恒等式，再跟你们讲微积分。”

“组合计数、组合恒等式是以高中阶段的排列、组合、二项式定理为基础，它们的原理简单，但实战技巧极为特殊，主要是考察同学们的逻辑思维、运算能力和灵活性。”

“讲道理，组合计数、组合恒等式以及概率自成一套体系，这套体系自足自洽，要比入门级的微积分更难。微积分说白了就是种工具，所以我把微积分放到较晚的阶段再讲，你们觉得有问题吗？”

韩达显有一套行之有效的教学计划，全市优秀青年教师的抬头不是吹的。

“没问题！”

“洗耳恭听！”

同学们热情高涨，听得懂就听，听不懂强行听，开卷有益，听了总比没听好。

（C0n）^2+（C1n）^2+（C2n）^2+……（Cnn）^2=（2n）！/n！n！·

“这个式子很有代表性，但是，若考虑用基本组合恒等式来证明这题比较困难，费时费力，吃力不讨好。这个时候千万不要头铁，而需灵活变通，同学们请注意，左边各项恰好是二项式展开式中各项系数的平方……李子涵，母函数法会不会用？”

韩达显忽然偏爱李子涵，他点名李子涵回答问题。

众所周知，兰杰的数学实力排名全班第一，李子涵、吴梓涵并列第二。

李子涵的数学蛮强的，他虽没有考过数学满分，却也经常考到145分以上。

自信满满的李子涵立即给出了解释：“（1+x）^n（1+1/x）^n等于1/x^n，那么（1+x）^2n中含x^n的项是展开式中的第n+1项，它的二项式系数C2n的n次方是（1+x）^n（1+1/x）^n中的常数项，故而可证（2n）！/n！n！·。这就是我对母函数法的认知。”

“解释合理，逻辑清晰，思维灵活，认知深刻。”韩达显不吝啬赞扬之词，他说：“李子涵你坐下吧，你确实进步了，你每天都在进步。”

李子涵开开心心的坐下，他表现的如此优异，深受韩老师器重，赢得了同学们的爱慕。

子涵知道，第三排正中间的那个女生一定在关注他。

可惜啊，第二排正中间的紫涵转去了文科班。

如果紫涵还在我们二三班，她能亲眼目睹我子涵的傲人雄风，那该多好。

子涵有点小忧伤，他拼了命的在学习上证明自己，却无法让心爱的紫涵看到。

值得庆幸的是，二三班还有雨桐。

“运用二项展开式作为辅助函数，通过比较某项的系数进行计算，此法乃是母函数法，李子涵刚才的解释基本正确，我作一些补充说明……”

韩达显花了十几分钟详细讲解母函数法在组合恒等式中的应用，他又道：“这道题还有第二种解法，称之为数学模型法，设有n个蓝色球和n个红色球，从这2n个球中取出n个球的取法种数为Cn2n=（2n）！/n！(2n-n)！=（2n）！/n！n！·。”

“另

一方面，可以看成n+1次取球活动为：从n个蓝色球中取r个，再从n个红色球中取（n-r）个，取法种数为CrnCn-rn=（Crn）^2，r等于0、1、2、3……一直到n，故而符合题意的取球种数是（2n）！/n！n！·。”

“此法采取了‘算两次’的逻辑思维方法，通过构建红蓝双色球的组合计数模型来求证答案，将抽象的数学概念转化为相对具像的实战操作。”

“凡遇这种题型，我强烈推荐数学模型的方法，数学模型法实用、管用、好用，彩民们……哦不，老师同学们用过都说好。下课。”

下课铃声响起，韩达显快速离去。

咔咔。

兰杰戳了戳李子涵的后脖子。

李子涵猛然转身：“你干嘛？”

兰杰真诚的说：“涵子哥你又变强了，你给出的母函数法，和我想的完全一样。”

李子涵一副云淡风轻的样子：“哦，原来是这个事情啊，这是不值得一提的小事。”

兰杰接着说：“数学模型法管用是管用，但在许多情况下，母函数法、数学归纳法更稳妥、容错性更高，子涵你觉得呢？”

李子涵身子一抖，兰杰这番话说到他心窝子里了。

“兰杰你还有事吗，没事我上厕所去了。”

“一起呗，边走边聊。”

“上厕所这么隐私的事情，就不必一起了吧！”

李子涵独自去往卫生间，兰杰半分钟后离开教室，来到走廊尽头。

兰杰正要进入卫生间，忽见一人走下楼梯。

高二（11）班在楼上，下来这人是苏紫涵。

苏紫涵停下步伐，她笑着挥挥手：“嗨，兰杰。”

时隔多日再见苏紫涵，兰杰甚是想念：“苏紫涵，你瘦了，瘦多了，转去十一班，你的压力是不是很大？能不能适应文科班的节奏？新的老师和同学对你好不好？”

苏紫涵摸了摸小腹：“Are

you

kidding

me？我昨天晚上刚称的体重，还胖了两斤呢。”

“苏紫涵你的脸瘦，显得你人瘦，既然你的体重没有下降，那我就放心了。”

“兰杰，我学习你的理化生作业学习了好久，一直想请你吃饭，却总是没遇到合适的机会，不是我没空，就是你有事。相请不如偶遇，今天放学约一波？”

“可以，约起。”

“OK，放学见。”

苏紫涵继续下楼，兰杰进入男卫生间。