第44章 （短纪历2）：对称三进制

2031年8月22日，亮国火箭城

今天是个特殊的日子，是极具传奇色彩的米罗夫上尉指定的开启玛雅笔记信封的日子，从1979年算起，整整过了52年。

将玛雅笔记交给迈克尔的艾琳也一直记挂着这件事，只是她打来电话的时间太早了，迈克尔和达芙妮还没起床。

“艾琳，谢谢你的提醒，我们记着这个日子，今天就将开启信封。你能过来跟我们一起看吗？”迈克尔问艾琳。

“不行啊，我在B国，咱们之间隔着一个大西洋啊，我回去的行程暂时无法确定，要看我丈夫安德克的身体状况。”

在迈克尔身旁听着电话的达芙妮急切地说道：“安德克先生病情怎么样？祝愿他尽快康复。”

火箭城位于亮国的低纬度地区，时值初秋，气温仍然很高，太阳刚刚冒出头来，湿热的水汽就从东南方向的海面沿着一望无际的滩涂滚滚而来。

迈克尔和达芙妮洗漱完毕，吃罢早餐，怀着好奇而又兴奋的心情，面对着那个尘封破旧但密封极好的大信封，两人都急切地想知道米罗夫上尉的玛雅笔记有着怎样的秘密。

达芙妮轻手轻脚地走到卧室门前，透过门缝，她看到小维托安稳地躺在婴儿床里酣睡。

达芙妮退回到工作台的时候，迈克尔已经用裁纸刀把信封拆开，里边有一个红色的本子和另一个密封的小信封，本子封面上写着俄文，达芙妮认出那些文字的意思是玛雅笔记。

迈克尔取来一个外接设备连在电脑上，它像一盏台灯一样，其实是一台俯拍式高速扫描仪。

达芙妮将本子打开置于扫描仪下方，一页一页快速翻动。扫描件自动翻译、存档后，两人开始在电脑上阅读。

“来自未来的朋友，你好！我是米罗夫。今年是1979年，你看到这些内容的时候，应该是52年之后的2031年。”

“你一定好奇，我为什么会要求在52年以后打开这个信封，不只是因为我相信几十年以后人类的科技会取得飞跃性的进步，如果仅是这个理由，那可以规定50年或者53年。”

“52年是有特殊意义的，它取自于玛雅的历法，准确地说，是52个365天，总共18980天。你一定难以置信，玛雅人把这18980天的每一天都用各不相同的特定符号标记，使之成为一种独特的历法，玛雅人称之为短纪历。”

看到这儿，达芙妮对迈克尔说：“我对玛雅的短纪历有些了解，365天叫做哈布历，260天叫做卓尔金历，这两个天数的最小公倍数就是18980天，既是52个365，也是73个260。”

迈克尔说道：“365天显然指的是地球的公转周期，260天是什么周期呢？”

像是感应到迈克尔的疑问似的，笔记接着写道：“世界上几乎所有文明的历法都是依据天文周期制定的，玛雅人也不例外，他们的历法有长有短，却都与天文周期相对应。”

“除了365天和260天之外，玛雅人也使用584天，而这个天数是金星与地球的会合周期。这样就很好解释260天是什么意思了，火星与地球的会合周期是780天，260天是这个会合周期的三分之一。”

“地球的公转周期是365天，金星和火星与地球的会合周期分别是584天和780天，这三个天数的最小公倍数是113880天，也就是312个365天。玛雅人可能认为312年作为短纪历太长了，所以他们取了金星会合周期的二分之一和火星会合周期的三分之一，即得到52个365天，等于18980天。”

达芙妮说：“

对，18980乘以1，能够整除365，乘以2，能够整除584，乘以3，能够整除780。”

“我发现，18980天这个地球年和内外两颗行星的会合周期的最小公倍数好像很特殊，可以被写成一个对称的数学形式，18980=3^9-3^6+3^3-3^0。”

达芙妮说道：“这是三进制呀，18980这个数字用三进制表示，18980=(22200222)3，括号外的3表示三进制。这么对称，玛雅人使用的是二十进位制呀，怎么又出来个三进制？”

笔记像是在回答：“玛雅人是以三进制表示的具有对称性的数字为美吗？我在墨西哥奇琴伊察古城的玛雅金字塔遗址得到了印证。”

“这座金字塔共有四面，每一面有91级台阶，总共有364级台阶。用三进制表示，364=(111111)3。6个1，真是对称啊！”

“金字塔台阶两侧分别有九层，91*9=819，玛雅的历法就是这么神奇，819天也是他们历法中的一个重要的日期。819=3^6+3^4+3^2=(1010100)3。”

“玛雅人的天文观测令人叹为观止，他们测出地球公转周期是365.242天，虽然，他们观测的水星会合周期117天比实际周期相差了1天半，但对于金星、火星、木星和土星与地球的会合周期都极为精准。”

“前面说过，地球内外两颗行星，也即金星和火星的会合周期是584天和780天，与365天的最小公倍数是113880天。如果再考虑水星的会合周期117天和土星的378天，这五个天数的最小公倍数就不是113880天了。”

“神奇的是，金字塔蕴含的819天和113880天的最小公倍数是7174440天，这个数字刚好是水星117天、金星584天、地球365天、火星780天和土星378天这五个天数的最小公倍数。”

“更令人难以置信的是，7174440用三进制表示，可被写成12个1和3个0，即，7174440=(111111111111000)3。”

“如果觉得前面的这些数字都太大了，其实玛雅人从金星和火星的会合周期中分别得到了两个数，8和13。他们发现了一个巧合，地球年365天和金星会合周期584天公约数是73，365=73*5，584=73*8，所以，他们认为8是金星的贡献数，并把这个巧合刻录在石板上。”

“火星的会合周期是780天，780=20*3*13，玛雅人采用二十进位制，无论是短纪历还是长纪历中，13都作为他们认定的一个神奇数。他们认为13是火星贡献数。”

“在三进制中，8和13也恰恰是具有对称美的数字，8=(22)3，13=(111)3。数学上，在三进制中，只有0、1、2三个数字，如果把2记作-1，用1、0、-1表示三进制，就称为对称三进制。习惯上，也可以把-1记作字母T，则8=(10T)3。”

迈克尔看得一头雾水，之后当他读到“1、0、-1”的时候，他似乎明白了米罗夫的用意，他说道：“三进制计算机，2024年金盛州大学的研究人员用1、0、-1对人工大模型的二进制计算进行了简化处理，使得计算速度提高了5倍，能耗大幅降低至13瓦，接近人脑。”

笔记的内容像是顺着迈克尔的思路一样，紧接着跳出来：“对玛雅历法的研究以及行星会合周期的各种数字巧合，让我意识到三进制的简洁优美，二进制只有‘是’、‘否’两种判断，而三进制增加了一种状态，也即包括‘是’

、‘否’和‘不确定’三种判断，这显然更符合人脑的逻辑。”

“1955年，各国开始研发计算机，计算的硬件基于电路中的电子管，主流的设计方案是用二极管的通电状态分别表示0和1，进行二进制的计算。在我的建议下，苏联科学家使用三极管，带正电表示1，带负电表示-1，不带电表示0，研发三进制计算机。”

达芙妮惊呼道：“我知道，前苏联生产过三进制计算机，还向欧洲销售了近百台，计算速度快，耗能低。后来为什么放弃了呢？”

笔记的内容回答了达芙妮的疑问：“1979年，也就是我写这个笔记的时候，苏联三进制计算机项目正式下马。理由有三，其一是国家没有那么多钱，其二是国家没有完整的产业链，其三也是最重要的是，亮国和欧洲并不制裁我们，我们随时可以花钱购买他们生产的基于二进制的计算设备。比起我们另起炉灶，独立开发三进制计算机，既省钱又方便。”

“我之所以写这个笔记，把它交给艾琳，要求在52年以后再打开，是因为我相信，到那时，基于二进制的计算机将会随着计算速度的几何式增长遇到巨大的瓶颈。一个瓶颈是与电力供应的矛盾，另一个瓶颈是计算机模仿人脑时，二进制并不符合人脑的思维习惯。”

“我猜想，看到我的笔记之后，即使意识到三进制计算机比二进制具有明显的优势，你们也不见得愿意放弃长期积累的硬软件成果，从头再来，转而使用三进制。那就请把我这个笔记当做一个善意的提醒吧。”

迈克尔·麦克斯陷入了深深的思考，虽然三进制计算机在理论上会比二进制计算速度更快、耗能更低，但对于以亮国为首的西方世界整个产业链上的既得利益者，又有谁会愿意推倒重来呢？

聪明的达芙妮笑着对迈克尔说：“你们这些电子信息领域的大佬们应该会联合抵制三进制吧？”

“金盛州大学仅仅是利用对称三进制改良算法，就能显著提升计算速度、降低能耗，更何况，底层计算架构改成三进制。如果说三进制计算机是一次彻底的革命，威胁到既得利益者将是不可避免的。”

迈克尔也笑了，说道：“别人怎么想我不知道，我不会抵制任何先进的技术。其实，据我所知，包括我们在内的很多公司早就开始研究三进制元器件和算法，看了这份笔记，我会加快研制三进制计算机，应用到我的脑机融合项目之中。”

达芙妮拿起了尚未打开的一个更小的信封，扫描信封上的文字，写着“木星与长纪历”和一行小字：“如果你认为三进制计算机是没必要的，那么，小信封你就不必打开了，因为更为复杂的进位制系统对你来说就更没必要了。”

达芙妮很是好奇，正要打开时，迈克尔阻止了她，说道：“今天的信息量已经够大了，我们先消化一下，找时间再看这个。”

达芙妮收住手，又忍不住好奇地说：“木星？短纪历当中没有包括木星与地球的会合周期，那个周期的天数是399。咱们先猜一下，399这个数字又会激发米罗夫产生什么样的思考呢？”

迈克尔分析说：“玛雅人采用二十进位制，399=19*21，二十进位制中‘21’表示为11，而‘19’表示为1T。”

达芙妮似有所悟，脱口说道：“399=20^2-1=(19.19)20=(10T)20，正是二十进位制中的1、0、-1。”

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压章集句诗：

短碑深刻字，明，沈周

曾此证前身。宋，施枢

巧历莫能算，宋，晁公溯

取书窥古人。宋，强至