第2章：湖水

展顾约说：“我们先到处转转吧。”

他们从住处出来，走了一段路，看到有个湖。湖水碧绿，像镜子一样，看到树的影子。人影也倒映在上面。

湖水中间有几个水坝，从各个边缘点向中间看去，集中到中间的同一点。就是像一把伞，从中间把圆形切成几部分。中间一圈都是深的湖水，有一圈水坝围着，外面一圈是细沙和石头。可能原来有水，但是已经干涸。

几个人在这里丈量着水坝间区域的面积。嘀嘀咕咕，还拿纸计算。展顾约过去问他们在做什么。那几个人说，没有什么，量量面积而已。

有个人身材魁梧，像一个小牛犊子，十分强壮；一头卷发，像顶帽子似的，戴在头上；长长的脸。

旁边有个人，个子矮，较胖，肩膀结实，四方阔口，黑色胡子。

“你们在这养鱼呢？”

董趋问。

“是啊，要不然在这能做什么？”

“你们在量什么呢？”

董趋无意中随便问问。

“看看这鱼塘怎么改造呗。”

刘莫芝说：“这里鱼塘都好好的，你们好像一直在这里研究呢。”

几个人看看这鱼塘，不明白，中间建这么几条水坝有什么用，可能是每家每户分开养鱼吧。怎么还有深水区和浅水区。他们也不是养鱼的行家，搞不懂这是怎么回事。

看看水里，鲫鱼草鱼，游来游去。

刘莫芝说：“本来以为是农家乐钓鱼的呢。”

展顾约说：“有可能。你看旁边，都有小屋子，可能是饭馆店铺。每个店铺一个小鱼塘，用水坝隔开，互不干扰。每个顾客拿个鱼竿自己钓鱼，到时候找厨师做。”

董趋说：“不过也没有看到钓鱼的工具啊。”

刘莫芝说：“人家这要是在养鱼生长期呢。不打搅别人了。”

董趋说：“行，咱看看四周风景吧。看看湖光。但是这湖水被分割成这几块，总觉得不好看。原来是一个整体，像个镜子多好。”

刘莫芝说：“其他地方还有湖水呢，到其他地方看看。”

几个人继续走，其他又遇到几个湖，没有水坝隔开，旁边也没有屋子，都是自然的风光。

到了湖边，屋子上写着饭馆，就进去吃饭。

上午，又湿又冷。在一个暗淡的角落，几个人正低唱浅斟。有个长者和一个年轻人。长者名叫汤领，格外沧桑，手里是一个线帽，一脸矜持的表情。年轻人名叫余承，显得稚气，甚是时髦，旁边放着一个简陋的鱼竿。一脸腼腆的神色。桌子上放着花生糕、豆腐干。他们正在和老板进行关于菊花茶的对话。他讨价还价地说：“为什么要这样贵？”老板说：“这里是镇上的名品，前段时间受到天气影响，产量减少，价格目前是这样，明码标价。”汤领点了茶水，一边喝茶，一边讲最近在数学界的研究。余承认真地听着，脸上是崇拜的神色。两人之间好像有一种默契。

展顾约上前去，说：“这位前辈，很眼熟，是汤先生吗？”

汤领说：“是的。”

“我们来到这里是受姜先生邀请，但是到现在也没有他的消息。”

汤领说：“我们也是受他邀请。很奇怪，现在也没有联系上。虽然他平时很忙，但不至于连邀请的人也不管了。过两天，再不回复，我们就回去了。”

展顾约说：“前面那个奇怪的用水坝隔开的湖，您看到了吗？您认为这是有什么特殊作用的吗？”

“看到这个湖，我想起来什么，很熟悉，好像是哪种图形，但是一刹那过去，又想不起来了。”

汤领又想了想，说：“其中最先想到了一个四色猜想。用数学语言表示即：将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。这里所指的相邻区域是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。本质正是二维平面的固有属

性，即平面内不可出现交叉而没有公共点的两条直线。很多人证明了二维平面内无法构造五个或五个以上两两相连区域，但却没有将其上升到逻辑关系的层面。对图论发展有推动。利用计算机做证明，做了百亿次判断，终究只是在庞大的数量优势上取得成功，但这并不符合数学的逻辑体系。”

“肯普的证明里阐明了两个重要的概念。第一个概念是‘构形’。他证明了在每一张正规地图中至少有一国具有两个、三个、四个或五个邻国，不存在每个国家都有六个或更多个邻国的正规地图，也就是说，由两个邻国，三个邻国、四个或五个邻国组成的一组构形是不可避免的，每张地图至少含有这四种构形中的一个。肯普提出的另一个概念是‘可约性’。他证明了只要五色地图中有一国具有四个邻国，就会有国数减少的五色地图。自从引入构形、可约的概念后，逐步发展了检查构形以决定是否可约的一些标准方法，是证明四色问题的重要依据。但要证明大的构形可约是相当复杂的。”

“哈肯与阿佩尔合作编制一个很好的程序，在1976年6月，在两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。”

展顾约说：“这个湖水的样式和四色问题是有点类似，湖面被切割成很多块。但是块数太少了，仍然有疑点。”

刘莫芝说：“或者是某种几何问题。”

董趋说：“不知道是不是其他的拓扑问题。”

拓扑学是⼏何学的⼀个分⽀，但是这种⼏何学⼜和通常的平⾯⼏何、⽴体⼏何不同。通常的平⾯⼏何或⽴体⼏何研究的对象是点、线、⾯之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、⼤⼩、⾯积、体积等度量性质和数量关系都⽆关。

余承说：“我们留个联系方式，如果姜先生联系，我们相互通知。”

展顾约说：“好的。”

他们找个位子坐下，和老板点个早点，油条，笋尖馄饨，豆沙方糕。